De student beheerst de inhoud/leerdoelen uit volgende opleidingsonderdelen:

Calculus 1:

1. De student beheerst het werken met reële getallen, cartesische- en poolcoördinaten in het vlak, reële functies in één reële veranderlijke en hun grafieken, basiseigenschappen van elementaire functies, lineaire en kwadratische vergelijkingen in het reële vlak.

2. De student begrijpt op een intuïtieve manier de begrippen (eigenlijke en oneigenlijke) limiet en continuïteit, inclusief eenvoudige eigenschappen (o.a. tussenwaardestelling) en kan limieten berekenen gebruik makend van de formele rekenregels en van belangrijke technieken zoals de regels van l'Hôpital, Taylorbenadering, afschatting.

3. De student kent de notie van afgeleide en differentiaal en het verband met snelheid, helling en raaklijn, en dit steunend op het limietbegrip. Hij kent de formele rekenregels van het afleiden, inclusief de kettingregel, en kan deze bewijzen vanuit de formele rekenregels van limieten. Hij begrijpt de betekenis van de middelwaardestelling en kan deze bewijzen en gebruiken.

4. De student kent de notie van afgeleide van orde 1 en hogere orde, met de benodigde regels. Hij kan deze gebruiken in het zoeken van extrema, in het tekenen van grafieken en in het benaderen van functies (o.a. bij middel van Taylor polynomen). Hij heeft inzicht in deze technieken en kan ze ook toepassen.

5. De student begrijpt dat de bovenstaande calculusregels moeten worden opgebouwd vanuit vooraf aangenomen axioma’s, en kan deze opbouw correct neerschrijven in de vorm van wiskundige bewijsvoering.

6. De student kent, zowel in het Nederlands als in het Engels, de benaming van de relevante noties betreffende de hierboven beschreven materie.

7. De student kent een aantal belangrijke technieken voor het berekenen van integralen en kan deze toepassen.

Calculus 2:

1. Basisbegrippen van analytische meetkunde in een reële 3-ruimte: scalair product, vectorieel product, vergelijkingen van rechten, vlakken en kwadrieken. niveau-oppervlak, parametrisch oppervlak, (gladde) parameterkromme, vlakken, booglengte, kromming, Frenet-Serret coordinatenstelsel

2. Reële functies in meerdere reële veranderlijken: limiet en continuïteit (intuitief), inclusief eenvoudige eigenschappen, partiële afgeleide van willekeurige orde en toepassingen (raakvlakken, normalen, gradiënten, richtingsafgeleiden, afgeleiden van impliciet gedefinieerde functies), differentieerbaarheid.

3. Taylor benaderingen, van willekeurige orde, inclusief foutafschattingen bij lineaire benaderingen.

4. Dubbele integralen: definitie, eigenschappen en technieken om deze integralen te berekenen voor elementaire of reguliere domeinen

5. Afgeleiden van integralen met parameters.

Basisbegrippen voor analyse en algebra:

1. relaties en partities: equivalentierelatie, eigenschappen en voorbeelden (restklassen modulo n, etc.), orderelatie en voorbeelden, partities en de hoofdstelling van equivalentierelaties, etc.

2. axiomastelsel reële getallen: definitie van R en eigenschappen (axioma’s A1—A14 + A15(supremum, infimum en volledigheid)), het axioma van Archimedes in R en Q, etc.; complexe getallen C.

3. rijen in R en C: rij en deelrij (definitie), convergentie (epsilon-definitie) en voorbeelden, rekenregels voor limieten, de Stelling van Bolzano-Weierstrass, oneigenlijke limieten, boven- en onderlimieten, Cauchy-rijen, functierijen en uniforme convergentie etc.

4. aftelbaarheid: aftelbare verzamelingen met voorbeelden (N,Z,Q,N^2), het diagonaalbewijs van Cantor (R), etc.

Analyse 1:

1. reeksen in R en C: convergente reeksen, Cauchy-reeksen, rekenregels voor reeksen, absolute convergentie, Cauchyproduct, omschikking der termen, convergentietesten, etc.

2. metrische en genormeerde ruimten: definitie en voorbeelden, deelruimte, open en gesloten bollen, open en gesloten delen, verdichtingspunten, afsluitingspunten, randpunten, inwendige punten, topologie, etc.

3. convergentie, limiet en continuïteit in metrische ruimten: eps-delta definitie en voorbeelden, globale continuïteit, de stelling van Heine, limit en continuïteit, kettingregel, componentsgewijze continuïteit en convergentie, etc.

4. compactheid: compactheid is een continue invariant, compactheid en gesloten delen, de stelling van Weierstrass, etc.

5. volledigheid en uniforme continuïteit: Rn is volledig, contractiestelling, neststelling, etc.

Vectorcalculus en differentiaalvergelijkingen:

1. De student leert de grondbeginselen van Differentiaalvergelijkingen en vectorcalculus en is vertrouwd met het opbouwen en assimileren van rigoureuze bewijsvoeringen.

2. Vectorwaardige functies, cartesische, cylindrische en sferische coördinaten, dubbele en drievoudige (eigenlijke en oneigenlijke) integraal, vectorveld, conservatief veld, lijnintegraal en oppervlakintegraal, de stelling van Green, etc.

3. Gewone differentiaalvergelijkingen, hamiltoniaans + gradient-vectorvelden, de structuur van oplossingen van lineaire differentiaalvergelijkingen, variationele vergelijking, stelsels van lineaire differentiaalvergelijkingen, Gronwall, de stellingen van Picard, oplossingsmethoden voor gewone differentiaalvergelijkingen van de eerste orde, etc.

1. Continue dynamische systemen in R en R^2: het bestaan en de uniciteit van oplossingen van het beginwaarde-probleem bij GDV (Picard), evenwichtspunten en lokaal gedraag, Lyapunov, periodieke banen en hun stabiliteit+ Poincare-afbeelding, nullclines, het faseportret van lineaire differentiaalvergelijkingen, het faseportret van niet-lineaire differentiaalvergelijkingen, bifurcaties (Hopf, zadel-knoop), etc.

2. Discrete dynamische systemen in R: definitie van een discreet dynamisch systeem in R, vaste punten en periodieke banen en hun stabiliteit (de stelling van Schwarz, etc.), bifurcaties (zadelknoop bifurcatie, hooivorkbifurcatie, transkritische bifurcatie, periodeverdubbeling), conjugatie, een logistisch model, chaos (definitie, stellingen en voorbeelden), etc.

De student beheerst de inhoud/leerdoelen uit volgende opleidingsonderdelen:

Calculus 1:

1. De student beheerst het werken met reële getallen, cartesische- en poolcoördinaten in het vlak, reële functies in één reële veranderlijke en hun grafieken, basiseigenschappen van elementaire functies, lineaire en kwadratische vergelijkingen in het reële vlak.

2. De student begrijpt op een intuïtieve manier de begrippen (eigenlijke en oneigenlijke) limiet en continuïteit, inclusief eenvoudige eigenschappen (o.a. tussenwaardestelling) en kan limieten berekenen gebruik makend van de formele rekenregels en van belangrijke technieken zoals de regels van l'Hôpital, Taylorbenadering, afschatting.

3. De student kent de notie van afgeleide en differentiaal en het verband met snelheid, helling en raaklijn, en dit steunend op het limietbegrip. Hij kent de formele rekenregels van het afleiden, inclusief de kettingregel, en kan deze bewijzen vanuit de formele rekenregels van limieten. Hij begrijpt de betekenis van de middelwaardestelling en kan deze bewijzen en gebruiken.

4. De student kent de notie van afgeleide van orde 1 en hogere orde, met de benodigde regels. Hij kan deze gebruiken in het zoeken van extrema, in het tekenen van grafieken en in het benaderen van functies (o.a. bij middel van Taylor polynomen). Hij heeft inzicht in deze technieken en kan ze ook toepassen.

5. De student begrijpt dat de bovenstaande calculusregels moeten worden opgebouwd vanuit vooraf aangenomen axioma’s, en kan deze opbouw correct neerschrijven in de vorm van wiskundige bewijsvoering.

6. De student kent, zowel in het Nederlands als in het Engels, de benaming van de relevante noties betreffende de hierboven beschreven materie.

7. De student kent een aantal belangrijke technieken voor het berekenen van integralen en kan deze toepassen.

Calculus 2:

1. Basisbegrippen van analytische meetkunde in een reële 3-ruimte: scalair product, vectorieel product, vergelijkingen van rechten, vlakken en kwadrieken. niveau-oppervlak, parametrisch oppervlak, (gladde) parameterkromme, vlakken, booglengte, kromming, Frenet-Serret coordinatenstelsel

2. Reële functies in meerdere reële veranderlijken: limiet en continuïteit (intuitief), inclusief eenvoudige eigenschappen, partiële afgeleide van willekeurige orde en toepassingen (raakvlakken, normalen, gradiënten, richtingsafgeleiden, afgeleiden van impliciet gedefinieerde functies), differentieerbaarheid.

3. Taylor benaderingen, van willekeurige orde, inclusief foutafschattingen bij lineaire benaderingen.

4. Dubbele integralen: definitie, eigenschappen en technieken om deze integralen te berekenen voor elementaire of reguliere domeinen

5. Afgeleiden van integralen met parameters.

Vectorcalculus en Wiskundige methoden van de fysica:

1. De student leert de grondbeginselen van Differentiaalvergelijkingen en vectorcalculus en is vertrouwd met het opbouwen en assimileren van rigoureuze bewijsvoeringen.

2. Vectorwaardige functies, cartesische, cylindrische en sferische coördinaten, dubbele en drievoudige (eigenlijke en oneigenlijke) integraal, vectorveld, conservatief veld, lijnintegraal en oppervlakintegraal, de stelling van Green, etc.

3. Gewone differentiaalvergelijkingen, hamiltoniaans + gradient-vectorvelden, de structuur van oplossingen van lineaire differentiaalvergelijkingen, variationele vergelijking, stelsels van lineaire differentiaalvergelijkingen, Gronwall, de stellingen van Picard, oplossingsmethoden voor gewone differentiaalvergelijkingen van de eerste orde, etc.

Overige relevante begrippen zullen zo nodig herhaald worden voor de studenten fysica. 

1. Continue dynamische systemen in R en R^2: het bestaan en de uniciteit van oplossingen van het beginwaarde-probleem bij GDV (Picard), evenwichtspunten en lokaal gedraag, Lyapunov, periodieke banen en hun stabiliteit+ Poincare-afbeelding, nullclines, het faseportret van lineaire differentiaalvergelijkingen, het faseportret van niet-lineaire differentiaalvergelijkingen, bifurcaties (Hopf, zadel-knoop), etc.

2. Discrete dynamische systemen in R: definitie van een discreet dynamisch systeem in R, vaste punten en periodieke banen en hun stabiliteit (de stelling van Schwarz, etc.), bifurcaties (zadelknoop bifurcatie, hooivorkbifurcatie, transkritische bifurcatie, periodeverdubbeling), conjugatie, een logistisch model, chaos (definitie, stellingen en voorbeelden), etc.

De student beheerst de inhoud/leerdoelen uit volgende opleidingsonderdelen:

Calculus 1:

1. De student beheerst het werken met reële getallen, cartesische- en poolcoördinaten in het vlak, reële functies in één reële veranderlijke en hun grafieken, basiseigenschappen van elementaire functies, lineaire en kwadratische vergelijkingen in het reële vlak.

2. De student begrijpt op een intuïtieve manier de begrippen (eigenlijke en oneigenlijke) limiet en continuïteit, inclusief eenvoudige eigenschappen (o.a. tussenwaardestelling) en kan limieten berekenen gebruik makend van de formele rekenregels en van belangrijke technieken zoals de regels van l'Hôpital, Taylorbenadering, afschatting.

3. De student kent de notie van afgeleide en differentiaal en het verband met snelheid, helling en raaklijn, en dit steunend op het limietbegrip. Hij kent de formele rekenregels van het afleiden, inclusief de kettingregel, en kan deze bewijzen vanuit de formele rekenregels van limieten. Hij begrijpt de betekenis van de middelwaardestelling en kan deze bewijzen en gebruiken.

4. De student kent de notie van afgeleide van orde 1 en hogere orde, met de benodigde regels. Hij kan deze gebruiken in het zoeken van extrema, in het tekenen van grafieken en in het benaderen van functies (o.a. bij middel van Taylor polynomen). Hij heeft inzicht in deze technieken en kan ze ook toepassen.

5. De student begrijpt dat de bovenstaande calculusregels moeten worden opgebouwd vanuit vooraf aangenomen axioma’s, en kan deze opbouw correct neerschrijven in de vorm van wiskundige bewijsvoering.

6. De student kent, zowel in het Nederlands als in het Engels, de benaming van de relevante noties betreffende de hierboven beschreven materie.

7. De student kent een aantal belangrijke technieken voor het berekenen van integralen en kan deze toepassen.

Calculus 2:

1. Basisbegrippen van analytische meetkunde in een reële 3-ruimte: scalair product, vectorieel product, vergelijkingen van rechten, vlakken en kwadrieken. niveau-oppervlak, parametrisch oppervlak, (gladde) parameterkromme, vlakken, booglengte, kromming, Frenet-Serret coordinatenstelsel

2. Reële functies in meerdere reële veranderlijken: limiet en continuïteit (intuitief), inclusief eenvoudige eigenschappen, partiële afgeleide van willekeurige orde en toepassingen (raakvlakken, normalen, gradiënten, richtingsafgeleiden, afgeleiden van impliciet gedefinieerde functies), differentieerbaarheid.

3. Taylor benaderingen, van willekeurige orde, inclusief foutafschattingen bij lineaire benaderingen.

4. Dubbele integralen: definitie, eigenschappen en technieken om deze integralen te berekenen voor elementaire of reguliere domeinen

5. Afgeleiden van integralen met parameters.

Vectorcalculus en Wiskundige methoden van de fysica:

1. De student leert de grondbeginselen van Differentiaalvergelijkingen en vectorcalculus en is vertrouwd met het opbouwen en assimileren van rigoureuze bewijsvoeringen.

2. Vectorwaardige functies, cartesische, cylindrische en sferische coördinaten, dubbele en drievoudige (eigenlijke en oneigenlijke) integraal, vectorveld, conservatief veld, lijnintegraal en oppervlakintegraal, de stelling van Green, etc.

3. Gewone differentiaalvergelijkingen, hamiltoniaans + gradient-vectorvelden, de structuur van oplossingen van lineaire differentiaalvergelijkingen, variationele vergelijking, stelsels van lineaire differentiaalvergelijkingen, Gronwall, de stellingen van Picard, oplossingsmethoden voor gewone differentiaalvergelijkingen van de eerste orde, etc.

Overige relevante begrippen zullen zo nodig herhaald worden voor de studenten fysica. 

1. Continue dynamische systemen in R en R^2: het bestaan en de uniciteit van oplossingen van het beginwaarde-probleem bij GDV (Picard), evenwichtspunten en lokaal gedraag, Lyapunov, periodieke banen en hun stabiliteit+ Poincare-afbeelding, nullclines, het faseportret van lineaire differentiaalvergelijkingen, het faseportret van niet-lineaire differentiaalvergelijkingen, bifurcaties (Hopf, zadel-knoop), etc.

2. Discrete dynamische systemen in R: definitie van een discreet dynamisch systeem in R, vaste punten en periodieke banen en hun stabiliteit (de stelling van Schwarz, etc.), bifurcaties (zadelknoop bifurcatie, hooivorkbifurcatie, transkritische bifurcatie, periodeverdubbeling), conjugatie, een logistisch model, chaos (definitie, stellingen en voorbeelden), etc.