| Onderwijstaal : Nederlands |
|
Volgtijdelijkheid
|
| |
|
Verplichte volgtijdelijkheid op niveau van de opleidingsonderdelen
|
| |
| |
| |
Volgende opleidingsonderdelen dient u ook opgenomen te hebben in uw studieprogramma in een voorgaande onderwijsperiode.
|
| |
|
Basisbegrippen in de wiskunde (4544)
|
4.0 stptn |
| |
|
Lineaire algebra (3983)
|
4.0 stptn |
| |
|
|
Adviserende volgtijdelijkheid op niveau van de opleidingsonderdelen
|
| |
| |
| |
Volgende opleidingsonderdelen worden geadviseerd ook opgenomen te zijn in uw studieprogramma tot op heden.
|
| |
|
Basisbegrippen voor analyse en algebra (4551)
|
4.0 stptn |
| |
|
| Studierichting | | Studiebelastingsuren | Studiepunten | P1 SBU | P1 SP | 2de Examenkans1 | Tolerantie2 | Eindcijfer3 | |
 | 2de bachelorjaar in de wiskunde | Verplicht | 135 | 5,0 | 135 | 5,0 | Ja | Ja | Numeriek |  |
|
| | | Eindcompetenties |
- EC
| EC 1: De bachelor Wiskunde bezit een grondige basiskennis en heeft inzicht in verschillende domeinen van de wiskunde waaronder algebra, meetkunde, analyse, numerieke wiskunde, kanstheorie, statistiek, aspecten van discrete wiskunde en logica. | | | - DC
| 1.1: De bachelor wiskunde heeft grondige basiskennis en inzicht in algebra en getaltheorie
| | | - DC
| 1.2: De bachelor wiskunde heeft grondige basiskennis en inzicht in meetkunde | | | - DC
| 1.5: De bachelor wiskunde heeft grondige basiskennis en inzicht in kanstheorie | | | - DC
| 1.8: De bachelor wiskunde heeft grondige basiskennis en inzicht in logica | - EC
| EC 2: De bachelor Wiskunde bezit een gevorderde kennis en heeft inzicht in grote deelgebieden van de wiskunde (zuivere wiskunde, toegepaste wiskunde, ...). | | | - DC
| 2.1: De bachelor wiskunde bezit gevorderde kennis en inzicht in zuivere wiskunde | - EC
| EC 3: De bachelor Wiskunde beheerst de formele wiskundige taal en werkwijze. Hij/zij kan met abstracte redeneringen werken. | | | - DC
| 3.1: De bachelor wiskunde beheerst de wiskundige notatie | | | - DC
| 3.2: De bachelor wiskunde kan abstracte redeneringen doorgronden en doorziet de boodschap erin | | | - DC
| 3.3: De bachelor wiskunde kan conform axiomatische opbouw en logica een abstracte redenering opstellen en wiskundig verwoorden | | | - DC
| 3.4: De bachelor wiskunde kan de gevolgen (implicaties) van abstracte redeneringen overzien | - EC
| EC 4: De bachelor Wiskunde kan een wiskundig bewijs begrijpen, oordelen of een argument correct is en heeft inzicht in welke eigenschappen precies gebruikt worden (in de context van de verworven kennis).
Hij/zij kan een lacune of een overbodige stap in een bewijs of een berekening herkennen. | | | - DC
| 4.1: De bachelor wiskunde kan een wiskundig bewijs of argument begrijpen en beoordelen op juistheid | | | - DC
| 4.2: De bachelor wiskunde herkent en heeft inzicht in welke (axiomatische) eigenschappen in een wiskundig argument of bewijs gebruikt worden en nodig zijn | | | - DC
| 4.3: De bachelor wiskunde kan een lacune (gat) of overbodige stap in een berekening of bewijs herkennen | | | - DC
| 4.4: De bachelor wiskunde kan een bewijs of berekening verbeteren door het verwijderen van overbodige stappen en fouten, en/ of door het invullen van lacunes | - EC
| EC 5: De bachelor Wiskunde kan de theorieën en methoden toepassen op relatief eenvoudige wiskundige problemen (zowel theoretische als rekentechnische). Hij/zij kan zelf wiskundige redeneringen
maken en opschrijven. | | | - DC
| 5.1: De bachelor wiskunde kan rekenkundige methoden (bijvoorbeeld integreren, afleiden van functies, variatie van parameters, hypothese toetsing, … ) toepassen om eenvoudige wiskundige problemen op te lossen | | | - DC
| 5.2: De bachelor wiskunde kan wiskundige theorieën toepassen om eenvoudige wiskundige problemen te analyseren | | | - DC
| 5.3: De bachelor wiskunde kan door gebruik te maken van verschillende bewijstechnieken (bijvoorbeeld: direct/axiomatisch bewijs, inductie, ongerijmde, contrapositie, tegenvoorbeeld, oneindige afdaling) binnen de geleerde stof zelfstandig een bewijs en een wiskundig juiste argumentatie opstellen en opschrijven | - EC
| EC 6: De bachelor Wiskunde kan de reeds verworven kennis integreren in nieuwe wiskundige onderwerpen.
Hij/zij begrijpt de samenhang tussen onderwerpen. | | | - DC
| 6.1: De bachelor wiskunde herkent gemeenschappelijke wiskundige en logische beginselen in diverse wiskundige deelgebieden | | | - DC
| 6.2: De bachelor wiskunde kan in vogelvlucht diverse wiskundige onderwerpen en deelgebieden overzien | | | - DC
| 6.3: De bachelor wiskunde begrijpt de samenhang tussen verschillende onderwerpen | | | - DC
| 6.4: De bachelor wiskunde kan geleerde beginselen in het ene onderwerp integreren in een ander, nieuw onderwerp | - EC
| EC 14: De bachelor Wiskunde heeft een kritische ingesteldheid en een onderzoekshouding.
| | | - DC
| 14.1: De bachelor wiskunde denkt kritisch na over verworven informatie | | | - DC
| 14.2: De bachelor wiskunde is gedreven om verworven informatie te onderzoeken op waarheid en verdere implicaties | - EC
| EC 16: De bachelor Wiskunde is in staat te plannen, hij/zij heeft inzicht in zijn leerproces en kan dit evalueren en bijsturen. | | | - DC
| 16.1: De bachelor wiskunde kan een planning maken van zijn/haar studie en activiteiten | | | - DC
| 16.2: De bachelor wiskunde heeft inzicht in zijn/haar leerproces door zelfevaluatie | | | - DC
| 16.3: De bachelor wiskunde kan zijn/haar leerproces bijsturen indien nodig | - EC
| EC 18: De bachelor Wiskunde kan de maatschappelijke relevantie en de cultuurhistorische waarde van wiskunde inzien. | | | - DC
| 18.2: De bachelor wiskunde is bekend met de geschiedenis van de evolutie van wiskunde |
|
| | EC = eindcompetenties DC = deelcompetenties BC = beoordelingscriteria |
|
|
De student voldoet aan de begincompetenties van Lineaire algebra alsook:
- De student heeft kennis van wiskundige relaties en partities, van kardinaliteit van verzamelingen en kan aftelbare verzamelingen herkennen. (zoals behandeld in Basisbegrippen voor algebra en analyse)
- De student kent de axiomatische bouw van Q, R, C (zoals behandeld inBasisbegrippen voor algebra en analyse)
- De student heeft kennis van modulo rekenen. (zoals behandeld in Basisbegrippen in de wiskunde)
- De student heeft basiskennis groepentheorie (het begrip groep en groephomomorfisme, elementaire eigenschappen ervan (uniciteit, etc.), eindige groepen en ondergroepen, de Stelling van Lagrange, permutatiegroepen en cyclische groepen, etc.) (zoals behandeld in Basisbegrippen voor algebra en analyse)
- De student heeft een grondige kennis van de theorie van de vectorruimten (deelruimte, voortbrengende en vrije delen, basis, dimensiestellingen) en kan deze toepassen, o.a. op de rij- en kolomruimte van een matrix. (zoals behandeld in Lineaire algebra)
- De student is vertrouwd met de begrippen en eigenschappen van lineaire afbeeldingen, in het bijzonder met hun matrixvoorstelling, en weet hoe deze laatste wijzigt onder een basisverandering. (zoals behandeld in Lineaire algebra)
- De student heeft een grondige kennis van de theorie van eigenvectoren en eigenwaarden van een endomorfisme T en kent toepassingen, onder andere in verband met de diagonaliseerbaarheid van T en meer algemeen met de Jordanvorm van T. Deze laatste dient enkel met Mathematica berekend te worden. De student kent de stelling van Hamilton-Cayley en haar toepassingen. De student kent de werking van Google-paginarangschikking. (zoals behandeld in Lineaire algebra)
- De student is vertrouwd met de algemene theorie (inclusief toepassingen) van de inproductruimten, in het bijzonder met de orthogonalisatiemethode van Gram-Schmidt en met de spectraalstelling en andere eigenschappen van hermitische en unitaire operatoren. De student kent ook de classificatie van de orthogonale transformaties in het vlak en in de driedimensionale ruimte. (zoals behandeld in Lineaire algebra)
|
|
|
|
1. De student kent de begrippen normaaldeler en quotientgroep. De student kent basiskenmerken ervan, kent de eerste isomorfiestelling, en kan deze toepassen. 2. De student weet wat een groepactie is en kent de basiseigenschappen ervan, i.h.b. de orbitstelling en de classificatie van transitieve acties. De student kan deze eigenschappen toepassen. 3. De student kent de theorie van Sylowdeelgroepen, i.h.b. de Sylowstellingen, en kan deze toepassen. 4. De student kent het direct product van groepen en basiskenmerken ervan. De student is vertrouwd met de hoofdstelling van de eindige abelse groepen. 5. De student kent het semidirect product van groepen en basiskenmerken ervan. De student kent de theorie van semidirecte producten van cyclische groepen en kan deze gebruiken. De student kent de hoofdstelling van de eindige abelse groepen. 6. De student kent de begrippen afgeleide groep en oplosbare groep en basiseigenschappen ervan. 7. De student kent de basisbegrippen en eigenschappen van de commutatieve ringtheorie, met inbegrip van idealen, isomorfiestellingen, breukenringen, hoofdideaalringen, Noetherringen. 8. De student kent de deelbaarheidstheorie in factorieelringen, alsook de theorie van de uitbreidingen van velden en kan deze toepassen. 9. De student kan bewijzen opstellen in het kader van de begrippen en eigenschappen die voorkomen in de andere eindtermen (inclusief bewijzen uit de cursus).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hoorcollege ✔
|
|
|
|
Responsiecollege ✔
|
|
|
|
Zelfstudieopdracht (ZSO) ✔
|
|
|
|
Periode 1 Studiepunten 5,00
| Evaluatievorm | |
|
| Schriftelijke evaluatie tijdens onderwijsperiode | 10 % |
|
|
|
|
|
| Extra info | Schriftelijk examen over theorie en oefeningen. |
|
Tweede examenkans
| Evaluatievorm tweede examenkans verschillend van eerste examenkans | |
|
| Toelichting evaluatievorm | 100% schriftelijk examen |
|
|
|
|
|
| Verplichte cursussen (gedrukt door boekhandel) |
|
|
| Aanbevolen literatuur |
| |
- Algebra,Michael Artin,Pearson,9780130047632
- Algebra,P. M. Cohn,2,Wiley,9780471101697
- Basic Algebra I,Nathan Jacobson,2,Dover Publications,9780486471891
- Galois Theory,Ian Nicholas Stewart,4,Chapman and Hall/CRC,9781482245820
|
|
|
|
|
|
| 2de bachelorjaar in de fysica optie twin | Verbreding | 135 | 5,0 | 135 | 5,0 | Ja | Ja | Numeriek | |
|
| | | Eindcompetenties |
- EC
| EC 7: De bachelor Fysica kan de in de fysica gebruikte wiskundige methodes toepassen en beschikt over een goede rekenvaardigheid, met inbegrip van computationele technieken en programmeervaardigheden. |
|
| | EC = eindcompetenties DC = deelcompetenties BC = beoordelingscriteria |
|
|
De student voldoet aan de begincompetenties van Lineaire algebra alsook:
- De student heeft kennis van wiskundige relaties en partities, van kardinaliteit van verzamelingen en kan aftelbare verzamelingen herkennen. (zoals behandeld in Basisbegrippen voor algebra en analyse)
- De student kent de axiomatische bouw van Q, R, C (zoals behandeld inBasisbegrippen voor algebra en analyse)
- De student heeft kennis van modulo rekenen. (zoals behandeld in Basisbegrippen in de wiskunde)
- De student heeft basiskennis groepentheorie (het begrip groep en groephomomorfisme, elementaire eigenschappen ervan (uniciteit, etc.), eindige groepen en ondergroepen, de Stelling van Lagrange, permutatiegroepen en cyclische groepen, etc.) (zoals behandeld in Basisbegrippen voor algebra en analyse)
- De student heeft een grondige kennis van de theorie van de vectorruimten (deelruimte, voortbrengende en vrije delen, basis, dimensiestellingen) en kan deze toepassen, o.a. op de rij- en kolomruimte van een matrix. (zoals behandeld in Lineaire algebra)
- De student is vertrouwd met de begrippen en eigenschappen van lineaire afbeeldingen, in het bijzonder met hun matrixvoorstelling, en weet hoe deze laatste wijzigt onder een basisverandering. (zoals behandeld in Lineaire algebra)
- De student heeft een grondige kennis van de theorie van eigenvectoren en eigenwaarden van een endomorfisme T en kent toepassingen, onder andere in verband met de diagonaliseerbaarheid van T en meer algemeen met de Jordanvorm van T. Deze laatste dient enkel met Mathematica berekend te worden. De student kent de stelling van Hamilton-Cayley en haar toepassingen. De student kent de werking van Google-paginarangschikking. (zoals behandeld in Lineaire algebra)
- De student is vertrouwd met de algemene theorie (inclusief toepassingen) van de inproductruimten, in het bijzonder met de orthogonalisatiemethode van Gram-Schmidt en met de spectraalstelling en andere eigenschappen van hermitische en unitaire operatoren. De student kent ook de classificatie van de orthogonale transformaties in het vlak en in de driedimensionale ruimte. (zoals behandeld in Lineaire algebra)
|
|
|
|
1. De student kent de begrippen normaaldeler en quotientgroep. De student kent basiskenmerken ervan, kent de eerste isomorfiestelling, en kan deze toepassen. 2. De student weet wat een groepactie is en kent de basiseigenschappen ervan, i.h.b. de orbitstelling en de classificatie van transitieve acties. De student kan deze eigenschappen toepassen. 3. De student kent de theorie van Sylowdeelgroepen, i.h.b. de Sylowstellingen, en kan deze toepassen. 4. De student kent het direct product van groepen en basiskenmerken ervan. De student is vertrouwd met de hoofdstelling van de eindige abelse groepen. 5. De student kent het semidirect product van groepen en basiskenmerken ervan. De student kent de theorie van semidirecte producten van cyclische groepen en kan deze gebruiken. De student kent de hoofdstelling van de eindige abelse groepen. 6. De student kent de begrippen afgeleide groep en oplosbare groep en basiseigenschappen ervan. 7. De student kent de basisbegrippen en eigenschappen van de commutatieve ringtheorie, met inbegrip van idealen, isomorfiestellingen, breukenringen, hoofdideaalringen, Noetherringen. 8. De student kent de deelbaarheidstheorie in factorieelringen, alsook de theorie van de uitbreidingen van velden en kan deze toepassen. 9. De student kan bewijzen opstellen in het kader van de begrippen en eigenschappen die voorkomen in de andere eindtermen (inclusief bewijzen uit de cursus).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hoorcollege ✔
|
|
|
|
Responsiecollege ✔
|
|
|
|
Zelfstudieopdracht (ZSO) ✔
|
|
|
|
Periode 1 Studiepunten 5,00
| Evaluatievorm | |
|
| Schriftelijke evaluatie tijdens onderwijsperiode | 10 % |
|
|
|
|
|
| Extra info | Schriftelijk examen over theorie en oefeningen. |
|
Tweede examenkans
| Evaluatievorm tweede examenkans verschillend van eerste examenkans | |
|
| Toelichting evaluatievorm | 100% schriftelijk examen |
|
|
|
|
|
| Verplichte cursussen (gedrukt door boekhandel) |
|
|
| Aanbevolen literatuur |
| |
- Algebra,Michael Artin,Pearson,9780130047632
- Algebra,P. M. Cohn,2,Wiley,9780471101697
- Basic Algebra I,Nathan Jacobson,2,Dover Publications,9780486471891
- Galois Theory,Ian Nicholas Stewart,4,Chapman and Hall/CRC,9781482245820
|
|
|
|
|
|
1 Onderwijs-, examen- en rechtspositieregeling art. 12.2, lid 2. |
| 2 Onderwijs-, examen- en rechtspositieregeling art. 16.9, lid 2. |
3 Onderwijs-, examen- en rechtspositieregeling art. 15.1, lid 3.
|
| Legende |
| SBU : studiebelastingsuren | SP : studiepunten | N : Nederlands | E : Engels |
|