De elektronische studiegids voor het academiejaar 2025 - 2026 is onder voorbehoud.





Algebra 2 (5245)

  
Coördinerend verantwoordelijke :Prof. dr. Yinhuo ZHANG 
  
Lid van het onderwijsteam :De heer Wout WIJNANTS 


Onderwijstaal : Nederlands


Studiepunten: 5,0
  
Periode: semester 2 (5sp)
  
2de Examenkans1: Ja
  
Eindcijfer2: Numeriek
 
Volgtijdelijkheid
 
   Verplichte volgtijdelijkheid op niveau van de opleidingsonderdelen
 
 
  Volgende opleidingsonderdelen dient u ook opgenomen te hebben in uw studieprogramma in een voorgaande onderwijsperiode.
    Algebra 1 (3241) .0 stptn
    Lineaire algebra (3983) .0 stptn
 
   Adviserende volgtijdelijkheid op niveau van de opleidingsonderdelen
 
 
  Volgende opleidingsonderdelen worden geadviseerd ook opgenomen te zijn in uw studieprogramma tot op heden.
    Basisbegrippen in de wiskunde (4544) .0 stptn
 

Begincompetenties

De student voldoet aan de begincompetenties van Algebra 1 alsook:



- De student heeft uitgebreide kennis van groepentheorie (normaaldeler, quotientgroep, producten, groepacties, cyclische groepen, abelse groepen ...).



- De student kent ook klassieke groepentheoretische stellingen (met bewijs) zoals de eerste isomorfiestelling, de orbitstelling, de Sylowstellingen, hoofdstellling eindige abelse groepen...


- De student kent het semidirect product van groepen en basiskenmerken ervan.


- De student kent de basisbegrippen en eigenschappen van de commutatieve ringtheorie, met inbegrip van idealen, isomorfiestellingen, breukenringen, hoofdideaalringen, Noetherringen.


- De student kent de deelbaarheidstheorie in factorieelringen, alsook de theorie van de uitbreidingen van velden en kan deze toepassen.



Inhoud

De bedoeling van deze cursus bestaat erin om studenten te laten:

  • zien het bewijs van de fundamentele stelling van eindig voortgebracht commutatieve groepen met behulp van moduultheorie

  • kennismaken met de funderingen van de representaties van eindige groepen.


Concrete leerdoelen zijn onder meer:

  1. De student kent enkele basisbegrippen aangaande modulen als veralgemening van vectorruimten.

  2. De student kent cyclische moduul, torsiemoduul en vrije moduul.

  3. De student kent de structuur van moduul over een hoofdideaaldomein

  4. De student kent de representatie van een groep als een matrixgroep.

  5. De student kent de definitie en het gebruik van karakters.

  6. De student kent de orthogonaliteitsrelaties voor de irreduciebele karakters van een eindige groep.

  7. De student kent het opstellen van karaktertabellen van eindige groepen, in het bijzonder, van de symmetrische groepen en van de alternatieve groepen.

  8. De student kent het gebruik van karakters om structuurstellingen voor eindige groepen te bewijzen.



Organisatie- / Werkvormen
Organisatievormen  
Hoorcollege  
Responsiecollege  
Zelfstudieopdracht (ZSO)  


Evaluatie

Periode 2    Studiepunten 5,00

Evaluatievorm
Schriftelijke evaluatie tijdens onderwijsperiode10 %
Huiswerktaken
Schriftelijk examen90 %

Tweede examenkans

Evaluatievorm tweede examenkans verschillend van eerste examenkans
Ja
Toelichting evaluatievorm 100% schriftelijk examen
 

Verplichte cursussen (gedrukt door boekhandel)
 

Cursus 1:

Subtitel: Theorie en oefeningen
Extra info:

 

Verplicht studiemateriaal
 

Handouts

 

Aanbevolen literatuur
 

Handboek 1
Linear Representations of Finite Groups,Jean-Pierre Serre,Springer New York
ISBN: 9781468494600

Handboek 2
Representation Theory: A First Course,Fulton, William; Harris, Joe,1,Springer-Verlag New York
ISBN: 9781461209799

Handboek 3
Representation Theory of Finite Groups,M. Burrow,1,Academic Press
ISBN: 9781483258218
Beschikbaar als e-book: https://www-sciencedirect-com.bib-proxy.uhasselt.be/bookseries/pure-and- applied-mathematics/vol/69

Handboek 4
Introduction to Group Characters,Walter Ledermann,2,Cambridge University Press
ISBN: 9780521332460

Handboek 5
Character Theory of Finite Groups,I. Martin Isaacs,Academic Press
ISBN: 9780486680149



Eindcompetenties
bachelor in de wiskunde
  •  EC 
  • EC 1: De bachelor Wiskunde bezit een grondige basiskennis en heeft inzicht in verschillende domeinen van de wiskunde waaronder algebra, meetkunde, analyse, numerieke wiskunde, kanstheorie, statistiek, aspecten van discrete wiskunde en logica.

     
  •  DC 
  • 1.1: De bachelor wiskunde heeft grondige basiskennis en inzicht in algebra en getaltheorie

     
  •  DC 
  • 1.2: De bachelor wiskunde heeft grondige basiskennis en inzicht in meetkunde

  •  EC 
  • EC 2: De bachelor Wiskunde bezit een gevorderde kennis en heeft inzicht in grote deelgebieden van de wiskunde (zuivere wiskunde, toegepaste wiskunde, ...).

     
  •  DC 
  •  2.2: De bachelor wiskunde bezit gevorderde kennis en inzicht in toegepaste wiskunde

     
  •  DC 
  • 2.1: De bachelor wiskunde bezit gevorderde kennis en inzicht in zuivere wiskunde

  •  EC 
  • EC 3: De bachelor Wiskunde beheerst de formele wiskundige taal en werkwijze. Hij/zij kan met abstracte redeneringen werken.

     
  •  DC 
  • 3.1: De bachelor wiskunde beheerst de wiskundige notatie

     
  •  DC 
  • 3.2: De bachelor wiskunde kan abstracte redeneringen doorgronden en doorziet de boodschap erin

     
  •  DC 
  • 3.3: De bachelor wiskunde kan conform axiomatische opbouw en logica een abstracte redenering opstellen en wiskundig verwoorden

     
  •  DC 
  • 3.4: De bachelor wiskunde kan de gevolgen (implicaties) van abstracte redeneringen overzien

  •  EC 
  • EC 4: De bachelor Wiskunde kan een wiskundig bewijs begrijpen, oordelen of een argument correct is en heeft inzicht in welke eigenschappen precies gebruikt worden (in de context van de verworven kennis).
    Hij/zij kan een lacune of een overbodige stap in een bewijs of een berekening herkennen.

     
  •  DC 
  • 4.1: De bachelor wiskunde kan een wiskundig bewijs of argument begrijpen en beoordelen op juistheid

     
  •  DC 
  • 4.2: De bachelor wiskunde herkent en heeft inzicht in welke (axiomatische) eigenschappen in een wiskundig argument of bewijs gebruikt worden en nodig zijn

     
  •  DC 
  • 4.3: De bachelor wiskunde kan een lacune (gat) of overbodige stap in een berekening of bewijs herkennen

     
  •  DC 
  • 4.4: De bachelor wiskunde kan een bewijs of berekening verbeteren door het verwijderen van overbodige stappen en fouten, en/ of door het invullen van lacunes

  •  EC 
  • EC 5: De bachelor Wiskunde kan de theorieën en methoden toepassen op relatief eenvoudige wiskundige problemen (zowel theoretische als rekentechnische). Hij/zij kan zelf wiskundige redeneringen
    maken en opschrijven.

     
  •  DC 
  • 5.1: De bachelor wiskunde kan rekenkundige methoden (bijvoorbeeld integreren, afleiden van functies, variatie van parameters, hypothese toetsing, … ) toepassen om eenvoudige wiskundige problemen op te lossen

     
  •  DC 
  • 5.2: De bachelor wiskunde kan wiskundige theorieën toepassen om eenvoudige wiskundige problemen te analyseren

     
  •  DC 
  • 5.3: De bachelor wiskunde kan door gebruik te maken van verschillende bewijstechnieken (bijvoorbeeld: direct/axiomatisch bewijs, inductie, ongerijmde, contrapositie, tegenvoorbeeld, oneindige afdaling) binnen de geleerde stof zelfstandig een bewijs en een wiskundig juiste argumentatie opstellen en opschrijven

  •  EC 
  • EC 6: De bachelor Wiskunde kan de reeds verworven kennis integreren in nieuwe wiskundige onderwerpen. 
    Hij/zij begrijpt de samenhang tussen onderwerpen.

     
  •  DC 
  • 6.1: De bachelor wiskunde herkent gemeenschappelijke wiskundige en logische beginselen in diverse wiskundige deelgebieden

     
  •  DC 
  • 6.2: De bachelor wiskunde kan in vogelvlucht diverse wiskundige onderwerpen en deelgebieden overzien

     
  •  DC 
  • 6.3: De bachelor wiskunde begrijpt de samenhang tussen verschillende onderwerpen

     
  •  DC 
  • 6.4: De bachelor wiskunde kan geleerde beginselen in het ene onderwerp integreren in een ander, nieuw onderwerp

  •  EC 
  • EC 7: De bachelor Wiskunde kan zelfstandig nieuwe wiskundige basisteksten begrijpend lezen.

     
  •  DC 
  • 7.1: De bachelor wiskunde kan zelfstandig nieuwe wiskundige Nederlandstalige basisteksten begrijpend lezen

     
  •  DC 
  • 7.2: De bachelor wiskunde kan zelfstandig nieuwe wiskundige Engelstalige basisteksten begrijpend lezen

  •  EC 
  • EC 13: De bachelor Wiskunde is vertrouwd met Engelstalige vakliteratuur.

     
  •  DC 
  • 13.1: De bachelor wiskunde kent naast de Nederlandse, ook de Engelse benamingen voor verschillende wiskundige concepten

     
  •  DC 
  • 13.2: De bachelor wiskunde komt in contact met internationale vakliteratuur uit diverse gebieden van de wiskunde

  •  EC 
  • EC 14: De bachelor Wiskunde heeft een kritische ingesteldheid en een onderzoekshouding.

     
  •  DC 
  • 14.1: De bachelor wiskunde denkt kritisch na over verworven informatie

     
  •  DC 
  • 14.2: De bachelor wiskunde is gedreven om verworven informatie te onderzoeken op waarheid en verdere implicaties

  •  EC 
  • EC 15: De bachelor Wiskunde kan zelf (of in groep) een beperkte studie uitvoeren over een wiskundig onderwerp, d.w.z. wetenschappelijke bronnen kritisch hanteren, zelf de studie uitvoeren, rapporteren (ook in LaTex) en prsenteren.

     
  •  DC 
  • 15.1: De bachelor wiskunde kan zelf of groepsgewijs een beperkte studie uitvoeren over een wiskundig onderwerp

     
  •  DC 
  • 15.2: De bachelor wiskunde kan wetenschappelijke bronnen kritisch hanteren en op waarde schatten

     
  •  DC 
  • 15.3: De bachelor wiskunde kan schriftelijk (in Latex) rapporteren over de resultaten van een gedane studie

     
  •  DC 
  • 15.4: De bachelor wiskunde kan mondeling presenteren over de resultaten van een gedane studie

  •  EC 
  • EC 16: De bachelor Wiskunde is in staat te plannen, hij/zij heeft inzicht in zijn leerproces en kan dit evalueren en bijsturen.

     
  •  DC 
  • 16.1: De bachelor wiskunde kan een planning maken van zijn/haar studie en activiteiten

     
  •  DC 
  • 16.2: De bachelor wiskunde heeft inzicht in zijn/haar leerproces door zelfevaluatie

     
  •  DC 
  • 16.3: De bachelor wiskunde kan zijn/haar leerproces bijsturen indien nodig

  •  EC 
  • EC 18: De bachelor Wiskunde kan de maatschappelijke relevantie en de cultuurhistorische waarde van wiskunde inzien.

     
  •  DC 
  • 18.1: De bachelor wiskunde kan de maatschappelijke relevantie van wiskunde inzien

     
  •  DC 
  • 18.2: De bachelor wiskunde is bekend met de geschiedenis van de evolutie van wiskunde

 

bachelor in de fysica
  •  EC 
  • EC 7: De bachelor Fysica kan de in de fysica gebruikte wiskundige methodes toepassen en beschikt over een goede rekenvaardigheid, met inbegrip van computationele technieken en programmeervaardigheden.

 

Educatieve master in de wetenschappen en technologie
  •  EC 
  • 5.4 De educatieve master is een domeinexpert WET: de EM heeft gevorderde kennis van en inzicht in de domeindisciplines relevant voor de specifieke vakdidactiek(en).

 

  EC = eindcompetenties      DC = deelcompetenties      BC = beoordelingscriteria  
Aangeboden inTolerantie3
2de bachelorjaar in de fysica twin selectie keuze J
2de bachelorjaar in de wiskunde J
3de bachelorjaar in de fysica optie twin J
Educatieve master in de wetenschappen en technologie - keuze voor vakdidactiek wiskunde J



1   Onderwijs-, examen- en rechtspositieregeling art. 12.2, lid 2.
2   Onderwijs-, examen- en rechtspositieregeling art. 15.1, lid 3.
3   Onderwijs-, examen- en rechtspositieregeling art. 16.9, lid 2.