Analyse 3 (5444)

  
Coördinerend verantwoordelijke :Prof. dr. Renato HUZAK 


Onderwijstaal : Nederlands


Studiepunten: 5,0
  
Periode: semester 1 (5sp)
  
2de Examenkans1: Ja
  
Eindcijfer2: Numeriek
 
Volgtijdelijkheid
 
   Adviserende volgtijdelijkheid op niveau van de opleidingsonderdelen
 
 
  Volgende opleidingsonderdelen worden geadviseerd ook opgenomen te zijn in uw studieprogramma tot op heden.
    Analyse 2 (3190) 5.0 stptn
 

Begincompetenties

1. De student kent resultaten/begrippen uit Analyse 1 en Analyse 2 zoals de contractiestelling, compactheid, volledige metrische ruimten, genormeerde ruimten, continue lineaire afbeeldingen, etc.


2. De student kan bewijzen opstellen en deze nauwkeurig en formeel opschrijven.



Inhoud

Afgeleiden in genormeerde ruimten: differentieerbaarheid en differentiaal (definities), functies tussen euclidische ruimten, C^1, C^k (voorbeelden), functies naar een produktruimte, kettingregel, wegen in Banachruimten+integratie, part. differentialen, de middelwaardestelling, Inverse functiestelling, Impliciete functiestelling, etc.

Fractalen: enkele gekende fractalen (de Cantor verzameling, Koch, Weierstrass, etc.), maattheorie (R^n, Borel-verzamelingen), Hausdorff dimensie/maat (definities, voorbeelden, stellingen), Minkowski-dimensie/Minkowski afbeelding (definities, voorbeelden, stellingen), dimensie en produktruimten, dimensie en bi-Lip. afbeeldingen, “fractal”-zeta functie, dimensie en monotone rijen, "packing" dimensie, zelfsimilariteit, etc.



Organisatie- / Werkvormen
Organisatievormen  
Hoorcollege  
Responsiecollege  


Evaluatie

Semester 1 (5,00sp)

Evaluatievorm
Schriftelijke evaluatie tijdens onderwijsperiode50 %
Behoud van deelcijfer in academiejaar
Huiswerktaken
Schriftelijk examen50 %
Gesloten-boek

Tweede examenkans

Evaluatievorm tweede examenkans verschillend van eerste examenkans
Neen
Toelichting evaluatievorm Het schriftelijk examen (50% van het resultaat) kan hernomen worden in
de 2e zittijd. De huiswerktaken kunnen niet hernomen worden in de 2e
zittijd. Het deelcijfer voor de huiswerktaken (50% van het resultaat)
wordt overgedragen naar de 2e zittijd.
 

Aanbevolen literatuur
  Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications,Kenneth Falconer,Third Edition,Wiley,9781119942399,Beschikbaar als e-book: https://ebookcentral.proquest.com/lib/ubhasselt/detail.action?docID=1557 285&pq-origsite=summon


Eindcompetenties
bachelor in de wiskunde
  •  EC 
  • EC 2: De bachelor Wiskunde bezit een gevorderde kennis en heeft inzicht in grote deelgebieden van de wiskunde (zuivere wiskunde, toegepaste wiskunde, ...).

     
  •  DC 
  • 2.1: De bachelor wiskunde bezit gevorderde kennis en inzicht in zuivere wiskunde

  •  EC 
  • EC 3: De bachelor Wiskunde beheerst de formele wiskundige taal en werkwijze. Hij/zij kan met abstracte redeneringen werken.

     
  •  DC 
  • 3.1: De bachelor wiskunde beheerst de wiskundige notatie

     
  •  DC 
  • 3.2: De bachelor wiskunde kan abstracte redeneringen doorgronden en doorziet de boodschap erin

     
  •  DC 
  • 3.4: De bachelor wiskunde kan de gevolgen (implicaties) van abstracte redeneringen overzien

  •  EC 
  • EC 4: De bachelor Wiskunde kan een wiskundig bewijs begrijpen, oordelen of een argument correct is en heeft inzicht in welke eigenschappen precies gebruikt worden (in de context van de verworven kennis).
    Hij/zij kan een lacune of een overbodige stap in een bewijs of een berekening herkennen.

     
  •  DC 
  • 4.1: De bachelor wiskunde kan een wiskundig bewijs of argument begrijpen en beoordelen op juistheid

     
  •  DC 
  • 4.2: De bachelor wiskunde herkent en heeft inzicht in welke (axiomatische) eigenschappen in een wiskundig argument of bewijs gebruikt worden en nodig zijn

  •  EC 
  • EC 5: De bachelor Wiskunde kan de theorieën en methoden toepassen op relatief eenvoudige wiskundige problemen (zowel theoretische als rekentechnische). Hij/zij kan zelf wiskundige redeneringen
    maken en opschrijven.

     
  •  DC 
  • 5.1: De bachelor wiskunde kan rekenkundige methoden (bijvoorbeeld integreren, afleiden van functies, variatie van parameters, hypothese toetsing, … ) toepassen om eenvoudige wiskundige problemen op te lossen

     
  •  DC 
  • 5.2: De bachelor wiskunde kan wiskundige theorieën toepassen om eenvoudige wiskundige problemen te analyseren

     
  •  DC 
  • 5.3: De bachelor wiskunde kan door gebruik te maken van verschillende bewijstechnieken (bijvoorbeeld: direct/axiomatisch bewijs, inductie, ongerijmde, contrapositie, tegenvoorbeeld, oneindige afdaling) binnen de geleerde stof zelfstandig een bewijs en een wiskundig juiste argumentatie opstellen en opschrijven

  •  EC 
  • EC 6: De bachelor Wiskunde kan de reeds verworven kennis integreren in nieuwe wiskundige onderwerpen. 
    Hij/zij begrijpt de samenhang tussen onderwerpen.

     
  •  DC 
  • 6.3: De bachelor wiskunde begrijpt de samenhang tussen verschillende onderwerpen

  •  EC 
  • EC 7: De bachelor Wiskunde kan zelfstandig nieuwe wiskundige basisteksten begrijpend lezen.

     
  •  DC 
  • 7.1: De bachelor wiskunde kan zelfstandig nieuwe wiskundige Nederlandstalige basisteksten begrijpend lezen

     
  •  DC 
  • 7.2: De bachelor wiskunde kan zelfstandig nieuwe wiskundige Engelstalige basisteksten begrijpend lezen

  •  EC 
  • EC 14: De bachelor Wiskunde heeft een kritische ingesteldheid en een onderzoekshouding.

     
  •  DC 
  • 14.1: De bachelor wiskunde denkt kritisch na over verworven informatie

     
  •  DC 
  • 14.2: De bachelor wiskunde is gedreven om verworven informatie te onderzoeken op waarheid en verdere implicaties

  •  EC 
  • EC 16: De bachelor Wiskunde is in staat te plannen, hij/zij heeft inzicht in zijn leerproces en kan dit evalueren en bijsturen.

     
  •  DC 
  • 16.1: De bachelor wiskunde kan een planning maken van zijn/haar studie en activiteiten

 

Educatieve master in de wetenschappen en technologie
  •  EC 
  • 5.4 De educatieve master is een domeinexpert WET: de EM heeft gevorderde kennis van en inzicht in de domeindisciplines relevant voor de specifieke vakdidactiek(en).

 

  EC = eindcompetenties      DC = deelcompetenties      BC = beoordelingscriteria  
Aangeboden inTolerantie3
bachelor in de wiskunde jaar 3 - pakket fundamentele wiskunde J
Educatieve master in de wetenschappen en technologie - keuze voor vakdidactiek wiskunde J



1   Onderwijs-, examen- en rechtspositieregeling art. 12.2, lid 2.
2   Onderwijs-, examen- en rechtspositieregeling art. 15.1, lid 3.
3   Onderwijs-, examen- en rechtspositieregeling art. 16.9, lid 2.